X
تبلیغات
ریاضی بهترین دوست من

ریاضی بهترین دوست من
آموزش ریاضیات پایه ی اول دبیرستان 
لینک های مفید

با سلام خدمت شما بازدید کنندگان گرامی به زودی این وبلاگ کامل میشود و شما عزیزان می توانید از آن استفاده نمایید

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

حل یک مسئله:

اگر عملی با یک وسیله درa واحد زمانی انجام شود و همان عمل با وسیله ی دیگر درb واحد زمانی انجام شود این عمل همز مان توسط دو وسیله درواحد زمانی انجام می شود.

عبارت گویا:

عبارت جبری که پس ازساده کردن به صورت تقسیم دو چند جمله ای نوشته می شود عبارت گویا نامیده می شود.

اعمال جبری روی عبارات گویا:

1) جمع:برای جمع کردن دو کسر از قاعده های زیر استفاده می کنیم.ab-cb=a-cb  

                                                                

2)ضرب:برای ضرب کسرها از قاعده ی زیراستفاده می کنیم.

                                 

3)تقسیم:برای تقسیم کسرها از قاعده ی زیر استفاده می کنیم. ab 

                                     

ساده کردن عبارت های گویا:

برای ساده کردن کسرها ابتدا صورت و مخرج آن را تا حد امکان تجزیه کرده و عوامل مشابه در صورت و مخرج را حذف را حذف می کنیم.

تقسیم چند جمله ای ها:

تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای:

برای تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای از قاعده ی تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی استفاده می کنیم.

                                                                    

تقسیم چند جمله ای بر یک جمله ای:برای تقسیم چند جمله ای بر یک جمله ای از قاعده ی تفکیک کردن کسرها استفاده می کنیم یعنی: مثال:

   

تقسیم چند جمله ای بر چند جمله ای:

به مثال زیر توجه کنید:چند جمله ای x2+5x-6 را بر x-1 تقسیم کنید.

مرحله ی اول:

ابتدا هر یک از چند جمله ای ها را استاندارد کرده وآن را به صورتمی نویسیم.

                                                                                   

مرحله ی دوم:

اولین جمله ی مقسوم را بر اولین جمله ی مقسوم علیه تقسیم کرده و حاصل را به عنوان اولین جمله ی خارج قسمت می نویسیم.

                 

مرحله ی سوم:

حاصل بدست آمده از قسمت قبل را در مقسوم علیه ضرب کرده و قرینه ی آن را زیر مقسوم می نویسیم.

                         

مرحله ی چهارم:

حاصل قسمت قبل را با مقسوم جمع می کنیم اگر درجه ی باقی مانده کم تر از درجه ی مقسوم علیه یا صفر باشد تقسیم تمام شده است در غیر این صورت مراحل فوق را برای این حاصل تکرار می کنیم:

                        

توجه:اگر در یک تقسیم باقی مانده صفر باشد گوییم مقسوم علیه بخش پذیر است.

توجه:در هر عمل تقسیم،مقسوم برابر است با حاصل ضرب مقسوم علیه در خارج قسمت به علاوه ی باقی مانده.

عبارت های رادیکالی:

عبارت جبری که در آن متغیر زیر رادیکال قرار گیرد عبارت رادیکالی نامیده می شود.اعمال جبری با رادیکال ها تابع همان قوانین اعداد رادیکالی هستند.

گویا کردن مخرج کسرهای رادیکالی:

عبارت تک رادیکالی::برای گویا کردن مخرج این کسر صورت و مخرج را در  ضرب می کنیم.

مخرج کسر دو رادیکالی  :

برای گویا کردن مخرج این گونه کسر ها صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می کنیم.توجه کنید که a+b را مزدوج a-b و عبارت a-b را مزدوج a+b گوئیم.         

         

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

نسبت های مثلثاتی:

طرح یک مسئله:

در شکل زیر ثابت کنید:

                   

برهان:ثابت میکنیم مثلث های ABC و ADE متشابه اند:

         

                            

                                         

 سایر تساوی های قسمت های (الف) و (ب) و (ج) با روش مشابه ثابت میشود.

مساله ی فوق نشان میدهد که نسبت های مذکور در (الف) و (ب) و (ج) بستگی به بزرگی و کوچکی مثلث انتخاب شده ندارند و تنها وابستهبه زاویه ی می باشند.هریک از این نسبت ها درریاضیات مهم بوده ونامی خاص دارد.

تانزانت زاویه:

در مثلث قائم الزاویه ی حاده بر ضلع مجاور به آن زاویه را تانژانت زاویه می نامند

و با علامت tan یا tg نشان میدهند.بنابراین در شکل:

سینوس زاویه:

در مثلث قائم الزاویه نسبت ضلع مقابل به یک زاویه ی حاده بر وتر را سینوس آن زاویه ی حاده نامیده و با علامت sin نشان میدهند.

sinحاده زاویه=مقابل ضلعوتر⟹sinB=ACBCtanC=ABBC

کسینوس زاویه:

در مثلث قائم زاویه نسبت ضلع مجاور به یک زاویه حاده بر وتر را کسینوس آن زاویه گویند و با نماد cos نشان می دهند.

cosحاده زاویه=مجاور ضلعوتر⟹cosB=ABBCcosC=ACBC

شیب خط و تانزانت زاویه:

قبلا در فصل 5 بخش 4 دیدیم که شیب خط رابطه ای با زاویه ی آن خط با محور ox دارد. در این قسمت می خواهیم ثابت کنیم شیب خط برابر تانژانت زاویه ی آن با محور ox است.

فرض کنید معادله ی خط به صورت y=mx+b داده شده باشد. دو نقطه ی دلخواه A و B را از این خط در نظر بگیرید.(شکل زیر)

بدون این که از کلیت کار کاسته شود فرض کرده ایم این نقاط در ناحیه ی اول باشند.اگر زاویه ی ابن خط با محور ox برابر a باشد زاویه ی  هم از مثلث قادم الزاویه ی AHBبرابر a است.اکنون می توان نوشت:

روابط بین نسبت های مثلثاتی:

رابطه ی sin2a+cos2a=1 برای هر زاویه حاده در مثلث قائم الزاویه برقرار است و بستگی به زاویه ی خاصی ندارد.

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

این انیمیشن درباره ی فصل های اول کتاب است

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]
               

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

معادلات درجه اول و معادله ی خط

معادلات:تیاوی بین دو عبارت جبری را معادله گویند. معادلاتی که فقط یک متغیر دارند و توان آن متغیر یک باشد معادله ی درجه ی اول یک مجهولی گویند.

جواب یک معادله:عددی که به جای متغیر در معادله قرار گیرد و معادله را به یک تساوی درست تبدیل کند جواب معادله مینامند.

معادلات هم ارز:معادلاتی که جواب های مساوی داشته باشند،معادله های هم ارز نامیده میشود.به عنوان مثال معادله ی x=-3 با معادله ی x+5=2 هم ارزند.

روش های حل یک معادله:1)دو طرف یک تساوی ا میتوان با عددی دلخواه جمع یا از آن کم کرد.

2)طرفین تساوی را می توان در عددی ضرب یا یر عددی قیر از صفر تقسیم کرد.

رابطه خطی:اگر دو متغیر به یکدیگر وابسته باشند و یکی با افزایش و یا کاهش دیگری با یک نسبت معین و ثابت افزایش یا کاهش پیدا کندٍ،گوئیم این دو متغیر رابطه ای خطی دارند.اگر یکی از متغیر ها را x و دیگری را y بنامیم رابطه ی خطی بین این دو متغیر به صورت y=ax+b یا ax+by=cنشان داده میشود(c,b,a اعداد حقیقی هستند)

شیب:نسبت مقدار افزایش ارتفاع به مقدار مسافت طی شده را شیب گویند.

شیب خط: شیب خط به صورت نسبت تفاضل عرض های دو نقطه ی آن بر تفاضل طول های متناظر همان نقطه تعریف میشود.بنابراین شیب خط گذرنده بر دو نقطه ی A و B را با m نشان داده و داریم:

معادله ی خط:رابطه ی خطی بین دو متغیر x و y به صورت y=mx+b نوشته می شود که در آن m و b اعداد حقیقی هستند.اگر نمودار این رابطه را در دستگاه مختصات رسم کنید یک خط راست دیده میشود بنابراین رابطه ی y=mx+b را معادله ی خط راست یا به طور خلاصه معادله خط مینامیم.

روش نوشتن معادله ی خط (شیب-نقطه):معادله ی خطی که شیب آن m باشد و از نقطه عبور کند از رابطه ی زیر بدست می آید.                                     

 روش نوشتن معادله ی خط(دو نقطه):

روش اول:به کمک دو نقطه می توان شیب خط را پیدا کرد و به این ترتیب با داشتن شیب و یکی از نقاط مساله (شیب-نقطه) تبدیل می شود.

روش دوم:می توانیم با در نظر گرفتن نقاط  C و B،شرط mAB=mBC را بنویسیم. در این صورت سه نقطه ی A, رویC,B,یک خط راست قرار می گیرند و معادله ی خط گذرنده بر 2 نقطه ی B,A نوشته می شود.

خطوط عمود بر هم:شرط عمود بودن دو خط:خط های L,'L بر هم عمودند هر گاه شیب یکی قرینه و معکوس شیب دیگری باشد. به عبارت دیگر حاصل ضرب شیب هایشان (1-) باشد به زبان ریاضی:

                            

دستگاه معادلات خط دو مجهولی:را یک دستگاه معادلات خطی دو مجهولی یا به طور خلاصه دستگاه دو معادله دو مجهولی می نامیم.علت این نام گذاری آن است که هریک از معادلات ax+by=c و a'x+b'y=c' یک معادله ی خط هستند. 

روش های حل دستگاه:

روش حذفی:این روش را با ذکر یک مثال توضیح میدهم.

ابتدا دستگاهرا در نظر می گیریم و هریک از معادلات را در عددی ضرب میکنیم تا ضرایب  یا ضرایب y قرینه ی هم شوند مثلا می توان معادله ی (1) را در عدد (1-) ضرب کرد تا ضرایبxقرینه ی هم شوند.اکنون در دستگاه جدید معادلات (1)و(2) را باهم جمع میکنیم.حال با پیدا کردن y و قرار دادن در یکی از معادلات مثلا (2) مقدار x را پیدا میکنیم: 

        

روش جایگزینی:در این روش به کمک یکی از معادلات یک متغیر را بدست آورده و با جایگذاری در معادله ی دیگر مساله را حل میکنیم.

1)از معادله ی (1) مقدار y را بر حسب x پیدا میکنیم (زیرا در این معادله ضرایب کوچکترند) اکنون در معادله ی شماره ی (2)مقدار yرا جایگذاری میکنیم.حال با قرار دادن عدد 3 به جای x در رابطه ی * مقدار y را پیدا میکنیم:

              

فاصله ی بین دو نقطه:

الف)روی محور:اگر A نقطه ی نظیر عدد a روی محور اعداد باشد،عدد aرا طول نقطه ی A گویند و با نماد xA آن را نمایش میدهیم.

ب)در صفحه:اگرودر صفحه ی مختصات باشند طول پاره خط AB از رابطه ی زیر بدست می آید:

             

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]
[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

عبارت های جبری:

متغیر:حرف با نمادی که جانشین عدد میشود متغیر نامیده میشود و عباراتی که شامل متغیر ها و عملیات ریاضی بین آنها است عبارت جبری نامیده میشود y=5     2y=10

یک جمله ای ها :ساده ترین نوع عبارت جبری است که شامل ضرب یک عدد در یک یا چند متغیر است که توان آنها عدد صحیح نا منفی باشد.در یک جمله ای ها عددی که در متقیر ها ضرب شده است ضریب عددی و توان متغیر ها (که صحیح نا منفی هستند) درجه ی آن متغیر نامیده میشوند به توان آنها درجه میگویند

                                      2x3y5z0     توجه:اگر متغیر دارای توان های کسری یا منفی باشد یا متغیر زیر رادیکال یا در مخرج کسر باشد عبارت،یک جمله ای محسوب نمیشود.اگر متغیری در یک جمله ای وجود نداشته باشد آن را درجه ی صفر در نظر میگیریم.همه ی اعداد حقیقی یک جمله ای محسوب می شوند

جمع یک جمله ای ها:فقط یک جمله ای هایی را می توان جمع کرد که قسمت حرفی آن ها دقیقا یکی باشند.چنین یک جمله ای هایی را متشابه گویند.به عبارت دیگر،اگر دو یک جمله ای متشابه باهم تفاوت داشته باشند،این تفاوت فقط در ضریب عددی آن ها است.

ضرب یک جمله ای ها:برای ضرب کردن دو یک جمله ای،ضرایب آنها را در هم ضرب کرده و متغیر ها را بر اساس قانون ضرب اعداد توان دار با پایه های مساوی ضرب میکنیم.

توان یک جمله ای ها:برای به توان رساندن یک جمله ای ها از قانون توان اعداد توان دار و ضرب اعداد توان دار استفاده میکنیم.

چند جمله ای ها:مجموع چند یک جمله ای قیر متشابه را چند جمله ای میگویند.

درجه ی چند جمله ای ها:درجه ی یک چند جمله ای نسبت به یک متغیر بزرگترین توان آن جمله در آن چند جمله ای است.

چند جمله ای های استاندارد:اگر یک چند جمله ای که شامل یک متقیر است بر اساس توان های نزولی آن مرتب شود اصطلاحا میگوییم چند جمله ای به صورت استاندارد.   

اعمال چند جمله ای ها:

1)جمع چند جمله ای ها:برای جمع کردن چند جمله ای ها،یک جمله ای های متشابه را با هم جمع میکنیم                                       

2)ضرب چند جمله ای ها:برای ضرب چند جمله ای ها در هم از قاعده ی زیر استفاده میکنیم:(a+d)(b+c)=a(b+c)+d(b+c)=ab+ac+db+dc

به عبارت ساده تر میتوانیم از این کار نیز استفاده کنیم: (a+d)(b+c)= ab+ac+db+dc

اتحادها و تجزیه:تساوی که در ازای همه ی مقادیر متغیر برقرار باشد اتحاد نامیده میشود.به عنوان مثال عبارت:x+x=2x چون در ازای همه ی مقادیر x بر قرار است یک اتحاد میباشد.

1)اتحاد مربع دو جمله ای:اگر a وb دو عدد حقیقی باشند همواره داریم: (a+b)2=a2+2ab+b2                              

(a-b)2=a2+2ab+b                               

برهان:

تجزیه:تبدیل یک عبارت به صورت حاصل ضرب دو یا چند عبارت را تجزیه آن گویند.

اگر اتحاد مربع دو جمله ای را از سمت راست به چپ دوباره نویسی کنیم گوئیم سه جمله ای2ab+b2+a2 را تجزیه کرده ایم یعنی:(a+b)2 = 2ab+b2+a2

اتحاد مزدوج:اگر a وb دو عدد حقیقی باشند:   (a + b )(a - b) = a2 - b2

این تساوی را اتحاد مزدوج می نامند.

برهان:             b2-a2= (a + b )(a - b) =2a+ab-ab-b2                                     

اتحاد یک جمله ی مشترک: :اگر a وb وxاعداد حقیقی دلخواهی باشند:

(x + a)(x + b) = x2+(a + b)x+ab                            

برهان: (x + a)(x + b) = x2+ (a + b)x+ ab=x2+(a + b)x+ab                        

اتحاد مجموع مکعبات (چاق و لاغر): اگر a وbدو عدد حقیقی دلخواه باشند:

(a + b) (a 2-ab + b2) = a3 + b        

(a - b)(a 2+ ab +b2) = a3 - b          

اتحاد مکعب دو جمله ای: اگر a وb دو عدد حقیقی دلخواه باشند 

       


[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

مجموعه ها:گروهی از اشیاء و هر عضو دیگر که دو به دو با هم متمایز باشند را مجموعه میگویند

مانند:مجموعه ی اعداد طبیعی،حسابی و یا مجموعه ی افراد قد بلند

نماد گذاری:مجموعه ها را با حروف بزرگ انگلیسی نظیر AوBوCو...نشان میدهند. اگرَA یک مجموعه باشد که شئ b در آن باشد میگوئیم(bعضو مجموعه ی A است)و در زبان ریاضی مینویسیم و اگر bعضو مجموعه ی A نباشد مینویسیم

مجموعه ی تهی:اگر مجموعه ای بدون عضو باشد به آن خالی یا تهی میگویند و آن را به صورت { } یا  نشان میدهند

تساوی دو مجموعه:هر گاه تمام اعضای مجموعه ی A عضوB و تمام اعضای مجموعه ی B عضو A باشد آن دو مجموعه باهم مساوی میباشندA=B   

زیر مجموعه: هر گاه تمام اعضای مجموعه ی A عضوB باشند میگوئیم A زیر مجموعه ی B است در زبان ریاضی مینویسیم  و اگر نباشد مینویسیم 

مجموعه ی متناهب و نامتناهی:مجموعه هایی که تعداد اعضای آن ها محدود باشد آن را متناهی میگویند و هایی که تعداد اعضای آن ها نا محدود باشد آن را نامتناهی میگویند

اچتماع دو مجموعه:مجموع دو مجموعه در کنار هم را اچتماع میگویند 

اشتراک دو مجموعه:به مجموع عضوهای مشترک دو مجموعه اشتراک میگویند 

تفاضل دو مجموعه:مجموعه ی همه ی عضو های A که عضو B نباشند A-B مینویسند

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

توان:هنگامی که بخواهیم عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم به طور خلاصه نویسی باید از توان استفاده کنیم

ضرب عدد توان دار:اگر a و b اعداد حقیقی وm و n اعداد طبیعی باشندanxbn=(ab)n 

                            an x am =an+m

تقسیم: اگر a و b اعداد حقیقی و m و n اعداد طبیعی باشند             an÷bn=(a/b)n  

         an÷a=an-m             

نکته:اگرa یک عدد حقیقی وmوn اعداد طبیعی باشند. 

نکته:اگر توان عددی برابر با صفر باشد جواب آن یک میشود:     1=a0

نکته:اگر عددی توان منفی داشته باشد برای بدست آوردن جواب آن باید معکوس آن عدد را به توان مثبت نوشت و در کسر نیز اعداد با توان منفی را از صورت به مخرج میبریم و مثبت میکنیم ویا بلعکس:

                                                                             

ریشه گیری:اگرآنگاه عدد a را ریشه دوم b گویند.ریشه دوم عدد b را که مثبت است را به صورت  نشان میدهیم

اعمال بین رادیکال ها:

1-جمع و تفریق رادیکال ها:برای جمع و تفریق کردن دو رادیکال فقط رادیکال های مشابه را را به صورت زیر جمع و تفریق میکنیم:              

توجه:منظور از رادیکال های مشابه رادیکال هایی هستند که هم عدد زیر آن ها و هم فرجه هایشان مساوی باشند بنابر این  و  مشابه نیستند همچنین  و مشابه نیستند

-ضرب رادیکال:

الف)ضرب عدد در یک رادیکال:برای ضرب یک عدد در رادیکال عدد را در ضریب پشتی رادیکال ضرب میکنیم(نه در عدد زیر رادیکال)

                         

ب)ضرب رادیکال در رادیکال:برای ضرب کردن رادیکال در رادیکال فقط رادیکال هایی را در هم ضرب میکنیم که فرجه هایشان برابر باشند

تقسیم رادیکال ها:برای تقسیم رادیکال به صورت زیر عمل میکنیم:                           


توان رادیکال:برای به توان رساندن را دیکال ها فقط عدد زیر رادیکال به توان میرسد: 

                               

قاعده ی1:اگر رادیکال به توان فرجه اش برسد عدد از زیر رادیکال خارج میشود:      

                                      

قاعده ی2 :اگر توان عدد زیر رادیکال با فرجه ی رادیکال برابر باشد به صورت زیر آن را ساده میکنیم:                                

                                    

قاعده ی3:اگر توان عدد زیر رادیکال مضربی از فرجه باششد می توان آن را ساده کد: 

                                                                                                                        

گویا کردن مخرج کسرها:اگر در مخرج یک کسر رادیکال وجود داشته باشد برای ساده تر شدن محاسبات می توان مخرج را به یک عدد صحیح تبدیل کرد  این عمل را گویا سازی مخرج کسر می نامند که طبق این عملیات انجام میگیرد: 

                  

                          





[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]
این انیمشین برای آموزش قرار داده شده است(لطفا روی عکس کلیک کنید)


             


[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]

اعداد طبیعی:اعدادی که برای شمردن اشیاءبه طور طبیعی به کار میرود اعداد طبیعی نامیده میشود مانند:یک سگ،دو کبوترو..... N={1,2,3,4,….}

اعداد حسابی:اعداد طبیعی به همراه صفر را اعداد حسابی میگویند   W={0,1,2,3,4,….}                

اعداد صحیح:اعداد طبیعی را به همراه صفر وقرینه ی اعداد طبیعی را اعداد صحیح میگویندZ={….,-2,-1,0,+1,+2,….}

اعداد گویا:به هر کسر یا عدد که بتوان آنرا به صورت کسر نوشت اعداد گویا میگوین              {...،Q={1/5،3،22

اعداد گنگ(اصم):به اعدادی که جذر کامل ندارند اعداد گنگ یا اصم میگویند(عدد پی نیز یک عدد کنگ هست)  {....،5√،7√}='Q

اعداد حقیقی:به تمامی اعداد شناخته شده اعداد حقیقی

میگویندR={N,W,Z,Q,Q',}

 

مقایسه دو کسر هم مخرج:کسری بزرگتر است که صورت آن بزرگتر است

مقایسه ی دوکسر هم صورت:کسری بزرگتر است که مخرج آن کوچکتر است

روش پیدا کردن n کسر بین دو کسر:

1)ابتدا دوکسر را هم مخرج میکنیم

2)اگر بتوانیم به تعداد خواسته شده کسر هم مخرج با دو کسر بنویسیم که مسئله حل سده است

3)درقیر این حالت صورت و مخرج کسر های داده شده را در n+1 ضرب میکنیم(n تعداد کسرهای خواسته شده بین دو کسر است)

اجزای اعداد اعشاری:در یک عدد اعشاری عدد صحیح قبل از ممیز را جزء صحیح و اعداد بعد از ممیز را جزء اعشاری مینامند            اعشار5/3صحیح

جمع و تفریق اعداد اعشاری:برای جمع و تفریق اعداد اعشاری آن ها را طوری زیر هم مینویسیم که ممیز آنها زیر هم باشد و بعد به صورت معمولی آنها را جمع و تفریق میکنم

ضرب اعداد اعشاری:برای ضرب اعداد اعشاری آنها را بدون ممیز در نظر گرفته و ضرب میکنیم و برای حاصل ضرب به اندازهی مجموع تعداد ارقام بعد از ممیز هر دو عدد رقم اعشاری در نطر میگیریم

توجه:در تقسیم عدد اعشاری بر 10nممیز را nرقم به عقب و در ضرب nرقم به جلو میبریم 

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]
[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]
.: Weblog Themes By MihanSkin :.

درباره وبلاگ

خوش آمدبد:با سلام خدمت شما بازدیدکنندگان گرامی شما میتوانید در این وبلاگ آموزش گام به گام ریاضی پایه ی اول دبیرستان را به همراه انیمیشن های جالب و سرگرمی های متنوع داشته باشید.


آرشيو مطالب
امکانات وب

کد آمارگیر

mouse code

كد ماوس