ریاضی بهترین دوست من
آموزش ریاضیات پایه ی اول دبیرستان 
لینک های مفید

نسبت های مثلثاتی:

طرح یک مسئله:

در شکل زیر ثابت کنید:

                   

برهان:ثابت میکنیم مثلث های ABC و ADE متشابه اند:

         

                            

                                         

 سایر تساوی های قسمت های (الف) و (ب) و (ج) با روش مشابه ثابت میشود.

مساله ی فوق نشان میدهد که نسبت های مذکور در (الف) و (ب) و (ج) بستگی به بزرگی و کوچکی مثلث انتخاب شده ندارند و تنها وابستهبه زاویه ی می باشند.هریک از این نسبت ها درریاضیات مهم بوده ونامی خاص دارد.

تانزانت زاویه:

در مثلث قائم الزاویه ی حاده بر ضلع مجاور به آن زاویه را تانژانت زاویه می نامند

و با علامت tan یا tg نشان میدهند.بنابراین در شکل:

سینوس زاویه:

در مثلث قائم الزاویه نسبت ضلع مقابل به یک زاویه ی حاده بر وتر را سینوس آن زاویه ی حاده نامیده و با علامت sin نشان میدهند.

sinحاده زاویه=مقابل ضلعوتر⟹sinB=ACBCtanC=ABBC

کسینوس زاویه:

در مثلث قائم زاویه نسبت ضلع مجاور به یک زاویه حاده بر وتر را کسینوس آن زاویه گویند و با نماد cos نشان می دهند.

cosحاده زاویه=مجاور ضلعوتر⟹cosB=ABBCcosC=ACBC

شیب خط و تانزانت زاویه:

قبلا در فصل 5 بخش 4 دیدیم که شیب خط رابطه ای با زاویه ی آن خط با محور ox دارد. در این قسمت می خواهیم ثابت کنیم شیب خط برابر تانژانت زاویه ی آن با محور ox است.

فرض کنید معادله ی خط به صورت y=mx+b داده شده باشد. دو نقطه ی دلخواه A و B را از این خط در نظر بگیرید.(شکل زیر)

بدون این که از کلیت کار کاسته شود فرض کرده ایم این نقاط در ناحیه ی اول باشند.اگر زاویه ی ابن خط با محور ox برابر a باشد زاویه ی  هم از مثلث قادم الزاویه ی AHBبرابر a است.اکنون می توان نوشت:

روابط بین نسبت های مثلثاتی:

رابطه ی sin2a+cos2a=1 برای هر زاویه حاده در مثلث قائم الزاویه برقرار است و بستگی به زاویه ی خاصی ندارد.

[ ] [ ] [ امیرحسین صیادی فرد ]
.: Weblog Themes By MihanSkin :.

درباره وبلاگ

خوش آمدبد:با سلام خدمت شما بازدیدکنندگان گرامی شما میتوانید در این وبلاگ آموزش گام به گام ریاضی پایه ی اول دبیرستان را به همراه انیمیشن های جالب و سرگرمی های متنوع داشته باشید.


آرشيو مطالب
امکانات وب

کد آمارگیر

mouse code

كد ماوس